Nació en 1878 y realizó estudios en el Real Colegio de Artillería de Segovia. Desde su salida de la Academia dedica todo su tiempo al estudio de los problemas que presenta el tiro de Costa. En 1902 construye su primer aparato al que llamó “Predictor Corrector”.Entre 1905 y 1907 es galardonado dos veces por la Escuela Central de Tiro por las memorias que presentó al terminar los cursos de Artillería de Campaña y Artillería de Costa. En 1907 se declara reglamentario su “Predictor Corrector” y se le comisiona al extranjero para que estudie los sistemas de Dirección de Tiro de Costa.
Como consecuencia de un nuevo viaje al extranjero se adquirió en Italia un telémetro de base horizontal tipo Braccialini que con la adición del Predictor – Corrector Trasmisor automático inventado por Costilla constituyó el primer sistema de dirección de tiro que se empleó en España. En este período proyectó su obra magna, el sistema de dirección de tiro que llevó su nombre.
En 1935 asciende a Coronel y queda agregado al Taller de Precisión para que no sufra retraso la construcción de su calculador analógico y de los sistemas telemétricos de su invención.
La importancia de la obra de Costilla se pone de manifiesto a través de la gran cantidad de trabajos que publicó en el Memorial de Artillería de cuyo consejo de redacción formaba parte. Se le concedió un ascenso por Mérito de Paz, al que renunció en aras del compañerismo por el compromiso de honor que contraían todos los miembros del Cuerpo.